Nell'ambito dell'elettronica, specie quella digitale, si usano sistemi di numerazione alternativi rispetto a quelli utilizzati dalla gente comune.
Un sistema di numerazione è un sistema utilizzato per rappresentare i numeri e possibilmente alcune operazioni che si possono effettuare su di essi.
Le persone utilizzano comunemente i cosiddetti numeri naturali, che vengono chiamati in Base 10.
La Base indica il numero di simboli differenti che si possono utilizzare per rappresentare i numeri diversi in quella base.
Per fare un esempio, come è noto, in base 10 si utilizzano i simboli da 0 a 9, che sono appunto 10 simboli diversi.
Nell'elettronica digitale è più comodo rappresentare i numeri in binario, ossia in base 2, utilizzando solo la cifra '0' e la cifra '1'
La base 10, così come la base 2, ma anche la base 8 (ottale) e la base 16 (esadecimale) sono esempi di rappresentazioni posizionali.
Ogni cifra assume un significato diverso a seconda della posizione in cui si trova (unità, decine, centinaia, ecc.); i sistemi di tipo posizionale ci sono stati tramandati dagli Arabi.
Sistema di numerazione Binario
Nel sistema di numerazione binario, si deve fare la somma delle potenze di due, moltiplicate per il simbolo 0 o 1 della posizione corrispondente.
La posizione più a destra è la posizione zero, e si ricorda che tutte le potenze elevate alla zero valgono uno.
Ad esempio 1001(2) = 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(10)
Secondo esempio
10011(2) = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22+ 1 * 21 + 1 * 20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19(10)
Ecco la tabella delle potenze di due
| n | 2n |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
| 9 | 512 |
| 10 | 1024 |
| 11 | 2048 |
| 12 | 4096 |
| 13 | 8192 |
| 14 | 16384 |
| 15 | 32768 |
| 16 | 65536 |
E' importante ricordarsi tale tabella per poter passare rapidamente da un numero in base 2 ad un numero in base 10.
Conversioni da base 10 a base 2
Per convertire un numero da decimale (base 10) a binario (base 2) si si effettua tramite l’algoritmo della divisioni successive, dividendo successivamente per 2 (base del sistema binario) il numero decimale da
convertire e considerando i resti al contrario.
I resti letti al contrario (dal basso verso l'alto) costituiscono il numero in binario equivalente al numero decimale da convertire.
Proviamo a convertire il numero 112(10)= ?
112 | 0
56 | 0
28 | 0
14 | 0
7 | 1
3 | 1
1 | 1
0 |
In pratica si mette a sinistra il numero da dividere per due, e a destra del segno "|" il resto. Sotto a sinistra il quoziente (la parte intera della divisione).
In pratica è sufficiente mettere 1 come resto se il numero è disparie, e zero se è pari. Il divisore due si omette perché implicito.
Alla fine il risultato è 112(10)= 1110000(2)
Conversioni da base 2 a base 10
Per convertire un numero da base 2 (binario) a base 10 (decimale) si utilizza il metodo descritto nel paragrafo "Sistema di numerazione Binario "
Proviamo a farlo con il numero di prima.
1110000(2)= ?
Ecco la soluzione:
1110000(2) = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 112(10)
c.v.d.
Link:
Convertitore online dell'Ing. Claudio Magni.
http://didattica.claudiomagni.com/convertitore-binario.html