Teoria Dei Sistemi
Uso di WolframAlpha
Un sito web (attualmente gratuito nella versione base) utile nella Matematica e nello studio dell'elettronica e dei Sistemi continui, incluso la trasformata di Laplace, è quello di WolframAlpha.
Ecco alcuni esempi:
I vantaggi della Trasformata di Laplace
Quando si effettua lo studio dei Sistemi continui, capita di avere a che fare frequentemente con operazioni matematiche che possono risultare complicate, specialmente per alcuni studenti. Operazione di derivazione come derivata prima, derivata seconda ecc. oppure operazione di Integrazione. Le variabili di uscita del sistema, ancorché LTI, ossia Lineare e tempo invariante e le variabili di ingresso compaiono in un modello matematico integro-differenziale.
Circuiti RLC serie
Progettare un foglio elettronico che visualizzi graficamente la corrente in un circuito RLC serie, in maniera tale che, inizialmente, la costante di tempo E=10V, R=0.4 Ω , L=6H e C=5F e il passo di campionamento ΔT=0,1s. Si supponga che all'istante iniziale la corrente sia nulla.
Si vuole che sia E, sia ΔT siano parametrici.
Dal punto di vista della Teoria dei Sistemi, L, R e C sono dei parametri, mentre E è la variabile di ingresso.
Utilizzare il metodo iterativo alle differenze finite.
Alcuni esempi di circuiti elettrici elementari studiati nel transitorio
Nell'allegato vengono forniti alcuni esempi, manoscritti e scansionati, per l'analisi di alcuni elementari circuiti elettrici che si suppongono LTI, ossia Linear e Time Invariant.
Tutte e tre gli esempi sono sistemi dinamici, in cui sia le variabili di ingresso che di uscita variano effettivamente nel tempo e siamo interessati a comprendere cosa accade nel transitorio.
Circuito LR
Progettare un foglio elettronico che visualizzi graficamente la corrente in un circuito LR, in maniera tale che, inizialmente, la costante di tempo τ=L/R sia pari a 0.05s, E=10V, R=1 Ω e il passo di campionamento ΔT=0,01s. Si supponga che all'istante iniziale la corrente sia nulla.
Si vuole che sia la costante di tempo τ, sia E, sia ΔT siano parametrici.
Dal punto di vista della Teoria dei Sistemi, τ, L, R sono dei parametri, mentre E è la variabile di ingresso.
Utilizzare il metodo iterativo alle differenze finite.
Carica del condensatore
Un foglio elettronico per poi visualizzare il grafico della carica del condensatore, inizialmente scarico, in un circuito RC in cui sia la costante di tempo τ = RC, sia la batteria E, sia il passo Delta di simulazione sono parametrici.
Dal punto di vista della Teoria dei Sistemi, τ, R, C sono dei parametri, mentre E è la variabile di ingresso.
Si usa il metodo iterativo alle differenze finite.
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